Liên kết

http://www.t4vn.com/

Điều tra ý kiến

Bạn thấy giao diện này thế nào?
Rất đẹp - Không cần sửa nữa.
Đẹp - Cần cải thiện hơn.
Bình thường - Không đẹp cũng không xấu lắm.
Xấu - Nên bỏ giao diện này.
Ý kiến khác.

Thư mục

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên online

    1 khách và 0 thành viên

    Sắp xếp dữ liệu

    Bất đẳng thức có nhiều cách giải

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn: Sưu tầm
    Người gửi: Võ Hoàng Chương (trang riêng)
    Ngày gửi: 17h:29' 11-06-2012
    Dung lượng: 202.5 KB
    Số lượt tải: 2
    Số lượt thích: 0 người
    KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN
    MỘT SỐ BÀI TOÁN THCS VỀ BẤT ĐẲNG THỨC

    I. Cơ sở lí thuyết:
    BĐT Côsi và Bunhiacopsky, cụ thể BĐT đơn giản sau: “, dấu = xảy ra khi a = b”
    II. Khai thác và phát triển bất đẳng thức:
    1. Chứng minh: “, dấu = xảy ra khi a = b”
    Chú ý: Các cách giải dưới đây đều thoả mãn dấu “=” xảy ra khi a = b

    Cách 01: Kỹ thuật nhân BĐT côsi
    * Ta có:  (1) và  (2)
    Lấy (1) nhân (2) về theo vế ta được  (ĐPCM)
    Bình luận: Lời giải quá đơn giản phải không?

    Cách 02: Kỹ thuật Bunhiacôpsky
    * Ta có 
    Bình luận: sao lại phải tạo bình phương thế nhỉ ?

    Cách 03: Kỹ thuật 01 tạo bình phương đúng
    * Ta có (a ( b)2 
    (vì a, b > 0) (ĐPCM)
    Bình luận :
    + Tại sao lại chia hai vế cho (a + b) > 0?
    + Nhân cả tử và mẫu cho tích ab để làm gì ?

    Cách 04: Kỹ thuật 02 tạo bình phương đúng
    * Không mất tính tổng quát giả sử:
    
    
     (ĐPCM)
    Bình luận:
    + Tại sao lại cộng hai vế với 2 nhỉ?
    + Tách 2 = 1 + 1 để làm gì?

    Cách 05: Kỹ thuật 03 tạo bình phương đúng
    * Ta có ( a – b )2 
    
    
    
    
    
    
    ( ĐPCM)
    Bình luận: Lời giải thật phức tạp, tại sao lại biến đổi được như vậy nhỉ?

    Cách 06: Kỹ thuật 04 tạo lập phương đúng .
    * Theo Ta có ( a – b )2 
    
    
    
    
     
    
    
    
    +
    
    +
     ( ĐPCM)
    Bình luận:
    + Quá trình biến đổi chứng minh trên thật không bình thường chút nào phải không?
    + Liệu có cách tạo được 4; 5;6; … ; n tương tự như trên 1 không?

    Cách 07: Kỹ thuật gắn Hình học.
    * Xét tứ giác ABCD có AB =  (đvđd); CD =  (đvđd).
    Một điểm M thuộc miền trong tứ giác sao cho MA = a (đvđd); MB = b (đvđd);
    MC = (đvđd); MD =  (đvđd) (a; b >0)
    Xét tam giác MAB có:  (*)
    Xét tam giác MCD có:  (**)
    Lấy (*) nhân (**) vế theo vế ta có:  (ĐPCM );
    dấu “=” khi a = b hay MA = MB và MC = MD
    (tam giác MAB cân tại M và tam giác MCD cân tại M )
    Bình luận: Khá táo bạo, ngược dòng nước chuyển từ đại số sang Hình học.

    Cách 08: Kỹ thuật biến đổi tương đương.
    * Ta có: 0
    (luôn đúng) (ĐPCM)
    Bình luận: Lời giải thật giản đơn phải không bạn .

    Cách 09: Kỹ thuật lượng giác
    * Đặt a = Sin2x > 0 ; b = Cos2x > 0 nên a + b = 1
    Mà: 
    (luôn đúng) vì a + b =1 (ĐPCM)
    Bình luận: Các bạn thấy sao ?

    Cách 10: Kỹ thuật đổi biến .
    * Đặt a =  ; b = 
    Ta có: (đúng) (ĐPCM)
    Bình luận: Cũng có thể đặt a = ; b = 
    Cách 11: Kỹ thuật chuẩn hoá (biểu thức đối xứng đồng bậc)
    Không mất tổng quát ta giả sử a + b = k > 0
    Ta có (đúng)

    Cách 12: Kỹ thuật 01 thêm biến .
    * Không mất tính tổng ta giả sử 0 tồn tại số K  0 sao cho a + K = b
    (đúng)

    Cách 13: Kỹ thuật 02 thêm biến.
    * Không mất tính tổng quát ta giả sử tồn tại K 0 sao cho b = K.a
    (Đúng)

    Cách 14: Kỹ thuật 03 thêm biến.
    * Không mất tính tổng quát ta giả sử ab = K > 0
    (Đúng)
    Cách 15: Kỹ thuật đánh giá.
    * Không mất tính tổng quát ta giả sử 
    Mặt khác: (luôn đúng)

    Cách 16: Kỹ thuật Bunhia ngược dấu.
    * Ta có:  (vì a+b > 0)
    Bình luận: Đơn giản quá phải không?

    Cách 17: Kỹ thuật 01 đổi biến .
    * Không mất tính tổng quát ta giả sử a + b = K và tồn tại
     
    Gửi ý kiến